Última alteração: 2019-11-26
Resumo
O papiloma vírus humano (HPV) é um vírus sexualmente transmissível capaz de causar verrugas em regiões de mucosa. O HPV possui variações classificado em grupos de acordo com seu risco carcinogênico. Em vista a necessidade de combater o vírus do HPV, medidas como vacinas foram estabelecidas. Tais vacinas possuem uma eficiência de cerca de 90% contra os HPV dos tipos 16 e 18, considerados como alto risco devido seu potencial carcinogênico (ZARDO et al., 2013, p.3801). Segundo o instituto nacional do câncer (INCA) a infecção pelo HPV 16 e 18 representa cerca de 70% dos casos de incidência de câncer cervical.
Em PERALTA et al. (2014) os autores descrevem um modelo matemático compartimental para analisar a influência da vacina no número de indivíduos infectados.
O objetivo deste trabalho é analisar o impacto da vacinação no número de indivíduos infectados via modelagem matemática, incluindo no modelo de PERALTA et al. (2014) os compartimentos de indivíduos que desenvolveram o câncer de colo de útero, decorrente da contaminação pelo HPV, e os de vacinados. Tal modelo, descrito por um sistema não linear de equações diferenciais ordinárias, é dado por:
sendo S, V, I, C e R as variáveis de estado do modelo calculados no tempo t ≥ 0, representando a população de suscetíveis, vacinados, infectados, infectados que desenvolveram câncer devido ao HPV e recuperados, respectivamente. N representa a população total, b a taxa de novos indivíduos, q’ a taxa de infecção, q taxa de recuperação, b taxa de desenvolvimento de câncer, f a taxa de recuperação do câncer e m taxa de mortalidade, a e g a eficiência e ineficiência da vacina, respectivamente.
O sistema (1) foi resolvido numericamente pelo método de Runge-Kutta (R-K) de quarta ordem, utilizando os parâmetros biológicos descritos na Tabela (1) seguinte.
Tabela 1: Valores dos parâmetros biológicos para as simulações, PERALTA et al. (2014).
Parâmetro
Valor
Parâmetro
Valor
a
9x10-1
b
2,04x10-2
B
10-3
F
8,70x10-3
q’
1,60
m
3,33x10-2
q
2,90x10-3
g
10-1
Figura 1: Solução numérica para indivíduos vacinados e não vacinados infectados pelo HPV ao longo do tempo t ≥ 0. N=3,23x105; Passo no tempo para R-K de h=10-4. Condições iniciais: S(0)= 2,5x105, V(0)= 5,5x104, I(0)= 1,8x104, C(0)=0 e R(0)=0.
Para verificar o efeito da vacina no número de indivíduos infectados pelo HPV, o modelo matemático similar, obtido desprezando-se o compartimento de vacinados na formulação, foi também simulado computacionalmente. A Figura (1) exibe os resultados obtidos para os dois modelos. Conforme pode ser visto nesta figura, um número expressivo de indivíduos vacinados infectados é encontrado, isto devido a taxa não nula de ineficiência da vacina ser considerada na simulação. Apesar disto, pode-se concluir que a vacina apresentou uma eficiência no combate do câncer de colo de útero decorrente da infecção pelo vírus do HPV, visto que o número de indivíduos infectados que foram vacinados é menor, comparando-se com o número de indivíduos que não foram vacinados.
câncer devido ao HPV e recuperados, respectivamente. N representa a população total, b a taxa de novos indivíduos, q’ a taxa de infecção, q taxa de recuperação, b taxa de desenvolvimento de câncer, f a taxa de recuperação do câncer e m taxa de mortalidade, a e g a eficiência e ineficiência da vacina, respectivamente.
O sistema (1) foi resolvido numericamente pelo método de Runge-Kutta (R-K) de quarta ordem, utilizando os parâmetros biológicos descritos na Tabela (1) seguinte.
Tabela 1: Valores dos parâmetros biológicos para as simulações, PERALTA et al. (2014).
Parâmetro
Valor
Parâmetro
Valor
a
9x10-1
b
2,04x10-2
B
10-3
F
8,70x10-3
q’
1,60
m
3,33x10-2
q
2,90x10-3
g
10-1